430MHz帯用 50Ω：50Ω 強制バランの検討（その１）

7エレ スクエアループや7エレ ヘンテナなど、430MHz帯用のアンテナを作りましたが、
給電部はクランプフィルタ (パッチンコア) によるフロートバランで誤魔化してきました。

(同軸ケーブルに編組線を被せて作った) シュペルトップバランは、
以前実験してみたとおり同相電流の阻止インピーダンスが低いと思われるため、
フロートバランとしての効果が期待できるかには疑問が残ります。
やはり、ちゃんとした強制バランを試してみたいところです。

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HF帯で使われるようなトロイダルコアに線を巻くタイプはおそらく使えないと思われるので、
Uバラン＋インピーダンスマッチングで構成することで検討しています。

ところで、Uバランを使うと平衡端のインピーダンスは4倍、すなわち 200 Ω になるので、
給電インピーダンスが 50 Ω＋0j Ω のアンテナに接続するには、
200 Ω ⇔ 50 Ω のインピーダンスマッチング回路が必要になります。
方法はいろいろ考えられますが、今回はQマッチングを採用することにしました。

ここで 200 Ω ⇔ 50 Ω のQマッチングですが、特性インピーダンスが 100 Ω、
しかも平衡型の 1/4 波長伝送線路が必要です。
必要な特性インピーダンスが 100 Ω というのは、以下のように求められます。

無損失伝送線路の特性インピーダンスは、入力端インピーダンスを$Z_{In}$、終端インピーダンスを$Z_{L}$、
伝送線路のインピーダンスを$Z_{0}$、伝送線路の長さを$l$とすると、$$Z_{In}=Z_{0}\frac{Z_{L}\cos{\beta l}+jZ_{0}\sin{\beta l}}{Z_{0}\cos{\beta l}+jZ_{L}\sin{\beta l}}, \text{　ただし　}\beta =\frac{2\pi}{\lambda}$$ここで、$$l = \frac{\lambda}{4}$$なので、$$\beta l=\frac{2\pi}{\lambda}\times\frac{\lambda}{4}=\frac{\pi}{2}$$よって、$$Z_{In}=Z_{0}\frac{Z_{L}\cos{\dfrac{\pi}{2}}+jZ_{0}\sin{\dfrac{\pi}{2}}}{Z_{0}\cos{\dfrac{\pi}{2}}+jZ_{L}\sin{\dfrac{\pi}{2}}}=Z_{0}\frac{jZ_{0}}{jZ_{L}}=\frac{{Z_{0}}^2}{Z_{L}}$$ $$\therefore Z_{0}=\sqrt{Z_{In}Z_{L}}$$
$Z_{In}=50 \Omega$、$Z_{L}=200 \Omega$を代入すると、伝送線路の特性インピーダンスは、$$Z_{0}=\sqrt{50\times 200}=\sqrt{10000}=100\Omega$$となります。

スミスチャートで、正規化インピーダンスを100 Ωとしたときに、50 + 0j Ω の点から半周移動させると 200 + 0j Ω
となることからも、想像つきますね。

さて、特性インピーダンスが 100 Ω の平衡型伝送線路ををどのように実現するか...

つづく

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